Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x*e^x/(dos *(x+e^x))
- x multiplicar por e en el grado x dividir por (2 multiplicar por (x más e en el grado x))
- x multiplicar por e en el grado x dividir por (dos multiplicar por (x más e en el grado x))
- x*ex/(2*(x+ex))
- x*ex/2*x+ex
- xe^x/(2(x+e^x))
- xex/(2(x+ex))
- xex/2x+ex
- xe^x/2x+e^x
- x*e^x dividir por (2*(x+e^x))
-
Expresiones semejantes
- x*e^x/(2*(x-e^x))
Límite de la función x*e^x/(2*(x+e^x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| x*E |
lim |----------|
x->oo| / x\|
\2*\x + E //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(e^{x} + x\right)}\right)$$
Limit((x*E^x)/((2*(x + E^x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2 e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(e^{x} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x}}{2 x + 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2 e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x} + e^{x}}{2 e^{x} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 e^{x} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2 e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(e^{x} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x}}{2 x + 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2 e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x} + e^{x}}{2 e^{x} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 e^{x} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x e^{x} + 2 e^{x}\right) e^{- x}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(e^{x} + x\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(e^{x} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(e^{x} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(e^{x} + x\right)}\right) = \frac{e}{2 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(e^{x} + x\right)}\right) = \frac{e}{2 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(e^{x} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(e^{x} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(e^{x} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(e^{x} + x\right)}\right) = \frac{e}{2 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(e^{x} + x\right)}\right) = \frac{e}{2 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} x}{2 \left(e^{x} + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo