Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^(uno / cinco))/(- uno +e^(- uno +x))
- ( menos 1 más x en el grado (1 dividir por 5)) dividir por ( menos 1 más e en el grado ( menos 1 más x))
- ( menos uno más x en el grado (uno dividir por cinco)) dividir por ( menos uno más e en el grado ( menos uno más x))
- (-1+x(1/5))/(-1+e(-1+x))
- -1+x1/5/-1+e-1+x
- -1+x^1/5/-1+e^-1+x
- (-1+x^(1 dividir por 5)) dividir por (-1+e^(-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^(1/5))/(-1+e^(-1-x))
- (-1+x^(1/5))/(1+e^(-1+x))
- (-1+x^(1/5))/(-1+e^(1+x))
- (1+x^(1/5))/(-1+e^(-1+x))
- (-1+x^(1/5))/(-1-e^(-1+x))
- (-1-x^(1/5))/(-1+e^(-1+x))
Límite de la función (-1+x^(1/5))/(-1+e^(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 ___ \
| -1 + \/ x |
lim |------------|
x->1+| -1 + x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right)$$
Limit((-1 + x^(1/5))/(-1 + E^(-1 + x)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[5]{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x - 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x - 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{1 - x}}{5 x^{\frac{4}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e e^{- x}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e e^{- x}}{5}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[5]{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x - 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x - 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{1 - x}}{5 x^{\frac{4}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e e^{- x}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e e^{- x}}{5}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right) = - \infty \sqrt[5]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right) = - \infty \sqrt[5]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5 ___ \
| -1 + \/ x |
lim |------------|
x->1+| -1 + x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
/ 5 ___ \
| -1 + \/ x |
lim |------------|
x->1-| -1 + x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{e^{x - 1} - 1}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
= 0.2