Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1+x/5)^x
-
Expresiones idénticas
- (- dos +(treinta y dos -x^ dos)^(uno / cinco))/(e^x*atan(x)-e^(dos *x)*atan(x))
- ( menos 2 más (32 menos x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 5)) dividir por (e en el grado x multiplicar por arco tangente de gente de (x) menos e en el grado (2 multiplicar por x) multiplicar por arco tangente de gente de (x))
- ( menos dos más (treinta y dos menos x en el grado dos) en el grado (uno dividir por cinco)) dividir por (e en el grado x multiplicar por arco tangente de gente de (x) menos e en el grado (dos multiplicar por x) multiplicar por arco tangente de gente de (x))
- (-2+(32-x2)(1/5))/(ex*atan(x)-e(2*x)*atan(x))
- -2+32-x21/5/ex*atanx-e2*x*atanx
- (-2+(32-x²)^(1/5))/(e^x*atan(x)-e^(2*x)*atan(x))
- (-2+(32-x en el grado 2) en el grado (1/5))/(e en el grado x*atan(x)-e en el grado (2*x)*atan(x))
- (-2+(32-x^2)^(1/5))/(e^xatan(x)-e^(2x)atan(x))
- (-2+(32-x2)(1/5))/(exatan(x)-e(2x)atan(x))
- -2+32-x21/5/exatanx-e2xatanx
- -2+32-x^2^1/5/e^xatanx-e^2xatanx
- (-2+(32-x^2)^(1 dividir por 5)) dividir por (e^x*atan(x)-e^(2*x)*atan(x))
-
Expresiones semejantes
- (2+(32-x^2)^(1/5))/(e^x*atan(x)-e^(2*x)*atan(x))
- (-2+(32-x^2)^(1/5))/(e^x*atan(x)+e^(2*x)*atan(x))
- (-2+(32+x^2)^(1/5))/(e^x*atan(x)-e^(2*x)*atan(x))
- (-2-(32-x^2)^(1/5))/(e^x*atan(x)-e^(2*x)*atan(x))
- (-2+(32-x^2)^(1/5))/(e^x*arctan(x)-e^(2*x)*arctan(x))
- (-2+(32-x^2)^(1/5))/(e^x*arctanx-e^(2*x)*arctanx)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(-3+(27-x-2*x^2)^(1/3))/x
- atan(4*x)/x+(-1+x)/(-125+x^3)
- atan(sqrt(x))/sqrt(x)
- atan(x)^2/(1-cos(x))
- atan(2*x)/sin(2*pi*x)
- Arcotangente arctan
- atan(-3+(27-x-2*x^2)^(1/3))/x
- atan(4*x)/x+(-1+x)/(-125+x^3)
- atan(sqrt(x))/sqrt(x)
- atan(x)^2/(1-cos(x))
- atan(2*x)/sin(2*pi*x)
Límite de la función (-2+(32-x^2)^(1/5))/(e^x*atan(x)-e^(2*x)*atan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ \
| 5 / 2 |
| -2 + \/ 32 - x |
lim |-------------------------|
x->0+| x 2*x |
\E *atan(x) - E *atan(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-2 + (32 - x^2)^(1/5))/(E^x*atan(x) - E^(2*x)*atan(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2\right) e^{- x}}{\left(1 - e^{x}\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{5 \left(32 - x^{2}\right)^{\frac{4}{5}} \left(- 2 e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{e^{2 x}}{x^{2} + 1} + \frac{e^{x}}{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{40 \left(- 2 e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{e^{2 x}}{x^{2} + 1} + \frac{e^{x}}{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{40 \left(- 2 e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{e^{2 x}}{x^{2} + 1} + \frac{e^{x}}{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{80}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2\right) e^{- x}}{\left(1 - e^{x}\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{5 \left(32 - x^{2}\right)^{\frac{4}{5}} \left(- 2 e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{e^{2 x}}{x^{2} + 1} + \frac{e^{x}}{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{40 \left(- 2 e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{e^{2 x}}{x^{2} + 1} + \frac{e^{x}}{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{40 \left(- 2 e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{e^{2 x}}{x^{2} + 1} + \frac{e^{x}}{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{80}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________ \
| 5 / 2 |
| -2 + \/ 32 - x |
lim |-------------------------|
x->0+| x 2*x |
\E *atan(x) - E *atan(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
1/80
$$\frac{1}{80}$$
= 0.0125
/ _________ \
| 5 / 2 |
| -2 + \/ 32 - x |
lim |-------------------------|
x->0-| x 2*x |
\E *atan(x) - E *atan(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
1/80
$$\frac{1}{80}$$
= 0.0125
= 0.0125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{80}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{80}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-8 + 4 \sqrt[5]{31}}{- e \pi + \pi e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-8 + 4 \sqrt[5]{31}}{- e \pi + \pi e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[5]{-1} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{80}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-8 + 4 \sqrt[5]{31}}{- e \pi + \pi e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-8 + 4 \sqrt[5]{31}}{- e \pi + \pi e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[5]{32 - x^{2}} - 2}{e^{x} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - e^{2 x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[5]{-1} \right)}$$
Más detalles con x→-oo