Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos -x+ tres *x^ dos)/(- nueve + tres *x)
- ( menos 2 menos x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 9 más 3 multiplicar por x)
- ( menos dos menos x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos nueve más tres multiplicar por x)
- (-2-x+3*x2)/(-9+3*x)
- -2-x+3*x2/-9+3*x
- (-2-x+3*x²)/(-9+3*x)
- (-2-x+3*x en el grado 2)/(-9+3*x)
- (-2-x+3x^2)/(-9+3x)
- (-2-x+3x2)/(-9+3x)
- -2-x+3x2/-9+3x
- -2-x+3x^2/-9+3x
- (-2-x+3*x^2) dividir por (-9+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x+3*x^2)/(-9+3*x)
- (2-x+3*x^2)/(-9+3*x)
- (-2-x+3*x^2)/(-9-3*x)
- (-2-x+3*x^2)/(9+3*x)
- (-2-x-3*x^2)/(-9+3*x)
Límite de la función (-2-x+3*x^2)/(-9+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 - x + 3*x |
lim |-------------|
x->-oo\ -9 + 3*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right)$$
Limit((-2 - x + 3*x^2)/(-9 + 3*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{3}{x} - \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{3}{x} - \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} - u + 3}{- 9 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 2 \cdot 0^{2} + 3}{- 9 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{3}{x} - \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{3}{x} - \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} - u + 3}{- 9 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 2 \cdot 0^{2} + 3}{- 9 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} - x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - 9\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - x - 2}{3 \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} - x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - 9\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - x - 2}{3 \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{3 x - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha