Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro - tres *x+ seis *x^ dos)/(uno +x- tres *x^ dos)
- ( menos 4 menos 3 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más x menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos cuatro menos tres multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más x menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-4-3*x+6*x2)/(1+x-3*x2)
- -4-3*x+6*x2/1+x-3*x2
- (-4-3*x+6*x²)/(1+x-3*x²)
- (-4-3*x+6*x en el grado 2)/(1+x-3*x en el grado 2)
- (-4-3x+6x^2)/(1+x-3x^2)
- (-4-3x+6x2)/(1+x-3x2)
- -4-3x+6x2/1+x-3x2
- -4-3x+6x^2/1+x-3x^2
- (-4-3*x+6*x^2) dividir por (1+x-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4-3*x+6*x^2)/(1+x-3*x^2)
- (-4-3*x+6*x^2)/(1+x+3*x^2)
- (-4-3*x+6*x^2)/(1-x-3*x^2)
- (-4-3*x-6*x^2)/(1+x-3*x^2)
- (-4+3*x+6*x^2)/(1+x-3*x^2)
Límite de la función (-4-3*x+6*x^2)/(1+x-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-4 - 3*x + 6*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ 1 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Limit((-4 - 3*x + 6*x^2)/(1 + x - 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{-3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{-3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} - 3 u + 6}{u^{2} + u - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} - 0 + 6}{-3 + 0^{2}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{-3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{-3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} - 3 u + 6}{u^{2} + u - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} - 0 + 6}{-3 + 0^{2}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 3 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x - 3}{1 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x - 3}{1 - 6 x}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 3 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x - 3}{1 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x - 3}{1 - 6 x}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(- 3 x - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo