Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (diez - tres *x+ siete *x^ dos)/(cinco + ocho *x^ tres)
- (10 menos 3 multiplicar por x más 7 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (5 más 8 multiplicar por x al cubo )
- (diez menos tres multiplicar por x más siete multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cinco más ocho multiplicar por x en el grado tres)
- (10-3*x+7*x2)/(5+8*x3)
- 10-3*x+7*x2/5+8*x3
- (10-3*x+7*x²)/(5+8*x³)
- (10-3*x+7*x en el grado 2)/(5+8*x en el grado 3)
- (10-3x+7x^2)/(5+8x^3)
- (10-3x+7x2)/(5+8x3)
- 10-3x+7x2/5+8x3
- 10-3x+7x^2/5+8x^3
- (10-3*x+7*x^2) dividir por (5+8*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (10-3*x+7*x^2)/(5-8*x^3)
- (10+3*x+7*x^2)/(5+8*x^3)
- (10-3*x-7*x^2)/(5+8*x^3)
Límite de la función (10-3*x+7*x^2)/(5+8*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|10 - 3*x + 7*x |
lim |---------------|
x->-oo| 3 |
\ 5 + 8*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right)$$
Limit((10 - 3*x + 7*x^2)/(5 + 8*x^3), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}{8 + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}{8 + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u^{3} - 3 u^{2} + 7 u}{5 u^{3} + 8}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + 10 \cdot 0^{3}}{5 \cdot 0^{3} + 8} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}{8 + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}{8 + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u^{3} - 3 u^{2} + 7 u}{5 u^{3} + 8}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + 10 \cdot 0^{3}}{5 \cdot 0^{3} + 8} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x^{2} - 3 x + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8 x^{3} + 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x + 10}{8 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} - 3 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{14 x - 3}{24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} 24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{24 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x^{2} - 3 x + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8 x^{3} + 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x + 10}{8 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} - 3 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{14 x - 3}{24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} 24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{24 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right) = \frac{14}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right) = \frac{14}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right) = \frac{14}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(10 - 3 x\right)}{8 x^{3} + 5}\right) = \frac{14}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha