Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - cuatro *x)/(x+x^ dos)
- (x al cubo menos 4 multiplicar por x) dividir por (x más x al cuadrado )
- (x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x) dividir por (x más x en el grado dos)
- (x3-4*x)/(x+x2)
- x3-4*x/x+x2
- (x³-4*x)/(x+x²)
- (x en el grado 3-4*x)/(x+x en el grado 2)
- (x^3-4x)/(x+x^2)
- (x3-4x)/(x+x2)
- x3-4x/x+x2
- x^3-4x/x+x^2
- (x^3-4*x) dividir por (x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^3+4*x)/(x+x^2)
- (x^3-4*x)/(x-x^2)
Límite de la función (x^3-4*x)/(x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|x - 4*x|
lim |--------|
x->0+| 2 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right)$$
Limit((x^3 - 4*x)/(x + x^2), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-4 + 0^{2}}{1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-4 + 0^{2}}{1} = $$
= -4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right) = -4$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|x - 4*x|
lim |--------|
x->0+| 2 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
/ 3 \
|x - 4*x|
lim |--------|
x->0-| 2 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
= -4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico