Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- ((- dos + cinco *n)/(tres + cinco *n))^(uno + cuatro *n)
- (( menos 2 más 5 multiplicar por n) dividir por (3 más 5 multiplicar por n)) en el grado (1 más 4 multiplicar por n)
- (( menos dos más cinco multiplicar por n) dividir por (tres más cinco multiplicar por n)) en el grado (uno más cuatro multiplicar por n)
- ((-2+5*n)/(3+5*n))(1+4*n)
- -2+5*n/3+5*n1+4*n
- ((-2+5n)/(3+5n))^(1+4n)
- ((-2+5n)/(3+5n))(1+4n)
- -2+5n/3+5n1+4n
- -2+5n/3+5n^1+4n
- ((-2+5*n) dividir por (3+5*n))^(1+4*n)
-
Expresiones semejantes
- ((2+5*n)/(3+5*n))^(1+4*n)
- ((-2+5*n)/(3-5*n))^(1+4*n)
- ((-2-5*n)/(3+5*n))^(1+4*n)
- ((-2+5*n)/(3+5*n))^(1-4*n)
Límite de la función ((-2+5*n)/(3+5*n))^(1+4*n)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + 4*n
/-2 + 5*n\
lim |--------|
n->oo\3 + 5*n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1}$$
Limit(((-2 + 5*n)/(3 + 5*n))^(1 + 4*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(5 n + 3\right) - 5}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{5}{5 n + 3} + \frac{5 n + 3}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{5}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 n + 3}{-5}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{5}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u - \frac{7}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{5}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4} = e^{-4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1} = e^{-4}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(5 n + 3\right) - 5}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{5}{5 n + 3} + \frac{5 n + 3}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{5}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 n + 3}{-5}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{5}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u - \frac{7}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{5}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4} = e^{-4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1} = e^{-4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1} = e^{-4}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1} = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1} = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1} = \frac{243}{32768}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1} = \frac{243}{32768}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1} = e^{-4}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1} = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1} = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1} = \frac{243}{32768}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1} = \frac{243}{32768}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 3}\right)^{4 n + 1} = e^{-4}$$
Más detalles con n→-oo