Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + nueve *x^ tres)/(dos + tres *x^ tres)
- ( menos 5 más 9 multiplicar por x al cubo ) dividir por (2 más 3 multiplicar por x al cubo )
- ( menos cinco más nueve multiplicar por x en el grado tres) dividir por (dos más tres multiplicar por x en el grado tres)
- (-5+9*x3)/(2+3*x3)
- -5+9*x3/2+3*x3
- (-5+9*x³)/(2+3*x³)
- (-5+9*x en el grado 3)/(2+3*x en el grado 3)
- (-5+9x^3)/(2+3x^3)
- (-5+9x3)/(2+3x3)
- -5+9x3/2+3x3
- -5+9x^3/2+3x^3
- (-5+9*x^3) dividir por (2+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-5+9*x^3)/(2-3*x^3)
- (5+9*x^3)/(2+3*x^3)
- (-5-9*x^3)/(2+3*x^3)
Límite de la función (-5+9*x^3)/(2+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-5 + 9*x |
lim |---------|
x->oo| 3|
\ 2 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right)$$
Limit((-5 + 9*x^3)/(2 + 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{5}{x^{3}}}{3 + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{5}{x^{3}}}{3 + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 - 5 u^{3}}{2 u^{3} + 3}\right)$$
=
$$\frac{9 - 5 \cdot 0^{3}}{2 \cdot 0^{3} + 3} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{5}{x^{3}}}{3 + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{5}{x^{3}}}{3 + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 - 5 u^{3}}{2 u^{3} + 3}\right)$$
=
$$\frac{9 - 5 \cdot 0^{3}}{2 \cdot 0^{3} + 3} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{3} - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x^{3} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{3} - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x^{3} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{3} - 5}{3 x^{3} + 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo