Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ cuatro - dos *x^ dos)/(- cinco + tres *x^ tres)
- (3 más x en el grado 4 menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 5 más 3 multiplicar por x al cubo )
- (tres más x en el grado cuatro menos dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos cinco más tres multiplicar por x en el grado tres)
- (3+x4-2*x2)/(-5+3*x3)
- 3+x4-2*x2/-5+3*x3
- (3+x⁴-2*x²)/(-5+3*x³)
- (3+x en el grado 4-2*x en el grado 2)/(-5+3*x en el grado 3)
- (3+x^4-2x^2)/(-5+3x^3)
- (3+x4-2x2)/(-5+3x3)
- 3+x4-2x2/-5+3x3
- 3+x^4-2x^2/-5+3x^3
- (3+x^4-2*x^2) dividir por (-5+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^4+2*x^2)/(-5+3*x^3)
- (3+x^4-2*x^2)/(-5-3*x^3)
- (3-x^4-2*x^2)/(-5+3*x^3)
- (3+x^4-2*x^2)/(5+3*x^3)
Límite de la función (3+x^4-2*x^2)/(-5+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2\
|3 + x - 2*x |
lim |-------------|
x->oo| 3 |
\ -5 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right)$$
Limit((3 + x^4 - 2*x^2)/(-5 + 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{3}{x} - \frac{5}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{3}{x} - \frac{5}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} - 2 u^{2} + 1}{- 5 u^{4} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{4} + 1}{- 5 \cdot 0^{4} + 0 \cdot 3} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{3}{x} - \frac{5}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{3}{x} - \frac{5}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} - 2 u^{2} + 1}{- 5 u^{4} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{4} + 1}{- 5 \cdot 0^{4} + 0 \cdot 3} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 2 x^{2} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 2 x^{2} + 3}{3 x^{3} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 4 x}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 4 x\right)}{\frac{d}{d x} 9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 4}{18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} 18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 2 x^{2} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 2 x^{2} + 3}{3 x^{3} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 4 x}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 4 x\right)}{\frac{d}{d x} 9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 4}{18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} 18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}{3 x^{3} - 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico