Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de (-5-3*x+2*x^2)/(1+x)
-
Límite de 3+x^2-5*x
-
Expresiones idénticas
- x^(- siete)+ tres /x^ ocho + tres /x^ dos
- x en el grado ( menos 7) más 3 dividir por x en el grado 8 más 3 dividir por x al cuadrado
- x en el grado ( menos siete) más tres dividir por x en el grado ocho más tres dividir por x en el grado dos
- x(-7)+3/x8+3/x2
- x-7+3/x8+3/x2
- x^(-7)+3/x⁸+3/x²
- x en el grado (-7)+3/x en el grado 8+3/x en el grado 2
- x^-7+3/x^8+3/x^2
- x^(-7)+3 dividir por x^8+3 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- x^(7)+3/x^8+3/x^2
- x^(-7)+3/x^8-3/x^2
- x^(-7)-3/x^8+3/x^2
Límite de la función x^(-7)+3/x^8+3/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/1 3 3 \
lim |-- + -- + --|
x->oo| 7 8 2|
\x x x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{3}{x^{8}} + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)$$
Limit(x^(-7) + 3/x^8 + 3/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{6} + x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{8} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{3}{x^{8}} + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{6} + x + 3}{x^{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{6} + x + 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{5} + 1}{8 x^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(18 x^{5} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 8 x^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{45}{28 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{45}{28 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{6} + x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{8} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{3}{x^{8}} + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{6} + x + 3}{x^{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{6} + x + 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{5} + 1}{8 x^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(18 x^{5} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 8 x^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{45}{28 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{45}{28 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{3}{x^{8}} + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\frac{3}{x^{8}} + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\frac{3}{x^{8}} + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\frac{3}{x^{8}} + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\frac{3}{x^{8}} + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{3}{x^{8}} + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\frac{3}{x^{8}} + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\frac{3}{x^{8}} + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\frac{3}{x^{8}} + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\frac{3}{x^{8}} + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{3}{x^{8}} + \frac{1}{x^{7}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo