Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- - tres +x^ dos - nueve /x^ dos - dos *x
- menos 3 más x al cuadrado menos 9 dividir por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x
- menos tres más x en el grado dos menos nueve dividir por x en el grado dos menos dos multiplicar por x
- -3+x2-9/x2-2*x
- -3+x²-9/x²-2*x
- -3+x en el grado 2-9/x en el grado 2-2*x
- -3+x^2-9/x^2-2x
- -3+x2-9/x2-2x
- -3+x^2-9 dividir por x^2-2*x
-
Expresiones semejantes
- -3+x^2-9/x^2+2*x
- -3+x^2+9/x^2-2*x
- 3+x^2-9/x^2-2*x
- -3-x^2-9/x^2-2*x
Límite de la función -3+x^2-9/x^2-2*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 9 \
lim |-3 + x - -- - 2*x|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(\left(x^{2} - 3\right) - \frac{9}{x^{2}}\right)\right)$$
Limit(-3 + x^2 - 9/x^2 - 2*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(\left(x^{2} - 3\right) - \frac{9}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + x^{2} \left(x^{2} - 3\right) - 9}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 6 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 6 x - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(\left(x^{2} - 3\right) - \frac{9}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + x^{2} \left(x^{2} - 3\right) - 9}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 6 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 6 x - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(\left(x^{2} - 3\right) - \frac{9}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \left(\left(x^{2} - 3\right) - \frac{9}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \left(\left(x^{2} - 3\right) - \frac{9}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \left(\left(x^{2} - 3\right) - \frac{9}{x^{2}}\right)\right) = -13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \left(\left(x^{2} - 3\right) - \frac{9}{x^{2}}\right)\right) = -13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \left(\left(x^{2} - 3\right) - \frac{9}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \left(\left(x^{2} - 3\right) - \frac{9}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \left(\left(x^{2} - 3\right) - \frac{9}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \left(\left(x^{2} - 3\right) - \frac{9}{x^{2}}\right)\right) = -13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \left(\left(x^{2} - 3\right) - \frac{9}{x^{2}}\right)\right) = -13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \left(\left(x^{2} - 3\right) - \frac{9}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo