Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +x^ dos - cuatro *x)/(veinticinco -x^ dos)
- ( menos 5 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por (25 menos x al cuadrado )
- ( menos cinco más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por (veinticinco menos x en el grado dos)
- (-5+x2-4*x)/(25-x2)
- -5+x2-4*x/25-x2
- (-5+x²-4*x)/(25-x²)
- (-5+x en el grado 2-4*x)/(25-x en el grado 2)
- (-5+x^2-4x)/(25-x^2)
- (-5+x2-4x)/(25-x2)
- -5+x2-4x/25-x2
- -5+x^2-4x/25-x^2
- (-5+x^2-4*x) dividir por (25-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5+x^2-4*x)/(25-x^2)
- (-5+x^2-4*x)/(25+x^2)
- (-5-x^2-4*x)/(25-x^2)
- (-5+x^2+4*x)/(25-x^2)
Límite de la función (-5+x^2-4*x)/(25-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-5 + x - 4*x|
lim |-------------|
x->5+| 2 |
\ 25 - x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
Limit((-5 + x^2 - 4*x)/(25 - x^2), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)}{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{x + 1}{x + 5}\right) = $$
$$- \frac{1 + 5}{5 + 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)}{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{x + 1}{x + 5}\right) = $$
$$- \frac{1 + 5}{5 + 5} = $$
= -3/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 4 x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(25 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x - 5}{25 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(25 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{2 x - 4}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2}{5} - \frac{x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2}{5} - \frac{x}{5}\right)$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 4 x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(25 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x - 5}{25 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(25 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{2 x - 4}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2}{5} - \frac{x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2}{5} - \frac{x}{5}\right)$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-5 + x - 4*x|
lim |-------------|
x->5+| 2 |
\ 25 - x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
= -0.6
/ 2 \
|-5 + x - 4*x|
lim |-------------|
x->5-| 2 |
\ 25 - x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
= -0.6
= -0.6