Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- - tres *x+(- uno +x)^ dos /x^ dos
- menos 3 multiplicar por x más ( menos 1 más x) al cuadrado dividir por x al cuadrado
- menos tres multiplicar por x más ( menos uno más x) en el grado dos dividir por x en el grado dos
- -3*x+(-1+x)2/x2
- -3*x+-1+x2/x2
- -3*x+(-1+x)²/x²
- -3*x+(-1+x) en el grado 2/x en el grado 2
- -3x+(-1+x)^2/x^2
- -3x+(-1+x)2/x2
- -3x+-1+x2/x2
- -3x+-1+x^2/x^2
- -3*x+(-1+x)^2 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -3*x+(1+x)^2/x^2
- -3*x+(-1-x)^2/x^2
- 3*x+(-1+x)^2/x^2
- -3*x-(-1+x)^2/x^2
Límite de la función -3*x+(-1+x)^2/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| (-1 + x) |
lim |-3*x + ---------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
Limit(-3*x + (-1 + x)^2/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{3} + x^{2} - 2 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{3} + x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{2} + 2 x - 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{2} + 2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 9 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 9 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{3} + x^{2} - 2 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{3} + x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{2} + 2 x - 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{2} + 2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 9 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 9 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico