Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *n/(tres + dos *n^ dos + cinco *n)
- 4 multiplicar por n dividir por (3 más 2 multiplicar por n al cuadrado más 5 multiplicar por n)
- cuatro multiplicar por n dividir por (tres más dos multiplicar por n en el grado dos más cinco multiplicar por n)
- 4*n/(3+2*n2+5*n)
- 4*n/3+2*n2+5*n
- 4*n/(3+2*n²+5*n)
- 4*n/(3+2*n en el grado 2+5*n)
- 4n/(3+2n^2+5n)
- 4n/(3+2n2+5n)
- 4n/3+2n2+5n
- 4n/3+2n^2+5n
- 4*n dividir por (3+2*n^2+5*n)
-
Expresiones semejantes
- 4*n/(3+2*n^2-5*n)
- 4*n/(3-2*n^2+5*n)
Límite de la función 4*n/(3+2*n^2+5*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4*n \
lim |--------------|
n->oo| 2 |
\3 + 2*n + 5*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right)$$
Limit((4*n)/(3 + 2*n^2 + 5*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \frac{1}{n}}{2 + \frac{5}{n} + \frac{3}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \frac{1}{n}}{2 + \frac{5}{n} + \frac{3}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u}{3 u^{2} + 5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4}{3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \frac{1}{n}}{2 + \frac{5}{n} + \frac{3}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \frac{1}{n}}{2 + \frac{5}{n} + \frac{3}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u}{3 u^{2} + 5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4}{3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 5 n + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{2 n^{2} + 5 n + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 4 n}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 5 n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{4 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{4 n + 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 5 n + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{2 n^{2} + 5 n + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 4 n}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 5 n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{4 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{4 n + 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n}{5 n + \left(2 n^{2} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo