Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- n^(-n)*(uno +n)^(uno +n)/(uno + dos *n)
- n en el grado ( menos n) multiplicar por (1 más n) en el grado (1 más n) dividir por (1 más 2 multiplicar por n)
- n en el grado ( menos n) multiplicar por (uno más n) en el grado (uno más n) dividir por (uno más dos multiplicar por n)
- n(-n)*(1+n)(1+n)/(1+2*n)
- n-n*1+n1+n/1+2*n
- n^(-n)(1+n)^(1+n)/(1+2n)
- n(-n)(1+n)(1+n)/(1+2n)
- n-n1+n1+n/1+2n
- n^-n1+n^1+n/1+2n
- n^(-n)*(1+n)^(1+n) dividir por (1+2*n)
-
Expresiones semejantes
- n^(-n)*(1+n)^(1-n)/(1+2*n)
- n^(-n)*(1-n)^(1+n)/(1+2*n)
- n^(n)*(1+n)^(1+n)/(1+2*n)
- n^(-n)*(1+n)^(1+n)/(1-2*n)
Límite de la función n^(-n)*(1+n)^(1+n)/(1+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n 1 + n\
|n *(1 + n) |
lim |----------------|
n->oo\ 1 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right)$$
Limit((n^(-n)*(1 + n)^(1 + n))/(1 + 2*n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{2} + \frac{n n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{2} - \frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{2} + \frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{2} + \frac{n n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{2} - \frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{2} + \frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{e}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{2} + \frac{n n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{2} - \frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{2} + \frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{2} + \frac{n n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{2} - \frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{2} + \frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{e}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right) = \frac{e}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right) = \frac{e}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}}{2 n + 1}\right) = \frac{e}{2}$$
Más detalles con n→-oo