Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- treinta y tres / diez + cuatro *x)/(- tres +x)
- ( menos 33 dividir por 10 más 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más x)
- ( menos treinta y tres dividir por diez más cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos tres más x)
- (-33/10+4x)/(-3+x)
- -33/10+4x/-3+x
- (-33 dividir por 10+4*x) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-33/10+4*x)/(-3-x)
- (-33/10+4*x)/(3+x)
- (-33/10-4*x)/(-3+x)
- (33/10+4*x)/(-3+x)
Límite de la función (-33/10+4*x)/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 33 \
|- -- + 4*x|
| 10 |
lim |----------|
x->oo\ -3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right)$$
Limit((-33/10 + 4*x)/(-3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{33}{10 x}}{1 - \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{33}{10 x}}{1 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - \frac{33 u}{10}}{1 - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{4 - 0}{1 - 0} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{33}{10 x}}{1 - \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{33}{10 x}}{1 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - \frac{33 u}{10}}{1 - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{4 - 0}{1 - 0} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(40 x - 33\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x - 30\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x - 33}{10 \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x - 33\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x - 30\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(40 x - 33\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x - 30\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x - 33}{10 \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x - 33\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x - 30\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right) = \frac{11}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right) = \frac{11}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right) = - \frac{7}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right) = - \frac{7}{20}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right) = \frac{11}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right) = \frac{11}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right) = - \frac{7}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right) = - \frac{7}{20}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - \frac{33}{10}}{x - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo