Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ tres)/(- uno - cuatro *x+ cinco *x^ dos)
- ( menos 1 más x al cubo ) dividir por ( menos 1 menos 4 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más x en el grado tres) dividir por ( menos uno menos cuatro multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+x3)/(-1-4*x+5*x2)
- -1+x3/-1-4*x+5*x2
- (-1+x³)/(-1-4*x+5*x²)
- (-1+x en el grado 3)/(-1-4*x+5*x en el grado 2)
- (-1+x^3)/(-1-4x+5x^2)
- (-1+x3)/(-1-4x+5x2)
- -1+x3/-1-4x+5x2
- -1+x^3/-1-4x+5x^2
- (-1+x^3) dividir por (-1-4*x+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^3)/(1-4*x+5*x^2)
- (1+x^3)/(-1-4*x+5*x^2)
- (-1+x^3)/(-1-4*x-5*x^2)
- (-1-x^3)/(-1-4*x+5*x^2)
- (-1+x^3)/(-1+4*x+5*x^2)
Límite de la función (-1+x^3)/(-1-4*x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -1 + x |
lim |---------------|
x->1+| 2|
\-1 - 4*x + 5*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^3)/(-1 - 4*x + 5*x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x + 1}{5 x + 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 1 + 1^{2}}{1 + 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x + 1}{5 x + 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 1 + 1^{2}}{1 + 5} = $$
= 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{2} - 4 x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{10 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{10 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{10 x - 4}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{2} - 4 x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{10 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{10 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{10 x - 4}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -1 + x |
lim |---------------|
x->1+| 2|
\-1 - 4*x + 5*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 3 \
| -1 + x |
lim |---------------|
x->1-| 2|
\-1 - 4*x + 5*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{5 x^{2} + \left(- 4 x - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico