Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno / cinco + tres *x/ cinco)^(uno /(- dos +x))
- ( menos 1 dividir por 5 más 3 multiplicar por x dividir por 5) en el grado (1 dividir por ( menos 2 más x))
- ( menos uno dividir por cinco más tres multiplicar por x dividir por cinco) en el grado (uno dividir por ( menos dos más x))
- (-1/5+3*x/5)(1/(-2+x))
- -1/5+3*x/51/-2+x
- (-1/5+3x/5)^(1/(-2+x))
- (-1/5+3x/5)(1/(-2+x))
- -1/5+3x/51/-2+x
- -1/5+3x/5^1/-2+x
- (-1 dividir por 5+3*x dividir por 5)^(1 dividir por (-2+x))
-
Expresiones semejantes
- (-1/5-3*x/5)^(1/(-2+x))
- (-1/5+3*x/5)^(1/(-2-x))
- (-1/5+3*x/5)^(1/(2+x))
- (1/5+3*x/5)^(1/(-2+x))
Límite de la función (-1/5+3*x/5)^(1/(-2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
------
-2 + x
/ 1 3*x\
lim |- - + ---|
x->2+\ 5 5 /
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
Limit((-1/5 + (3*x)/5)^(1/(-2 + x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\frac{3 x}{5} - \frac{6}{5}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{\frac{3 x}{5} - \frac{6}{5}}}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3 u}{5}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{3}{5}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{3}{5}} = e^{\frac{3}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{\frac{3}{5}}$$
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\frac{3 x}{5} - \frac{6}{5}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{\frac{3 x}{5} - \frac{6}{5}}}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3 u}{5}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{3}{5}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{3}{5}} = e^{\frac{3}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{\frac{3}{5}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{\frac{3}{5}}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{\frac{3}{5}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{\frac{3}{5}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
------
-2 + x
/ 1 3*x\
lim |- - + ---|
x->2+\ 5 5 /
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
3/5 e
$$e^{\frac{3}{5}}$$
= 1.82211880039051
1
------
-2 + x
/ 1 3*x\
lim |- - + ---|
x->2-\ 5 5 /
$$\lim_{x \to 2^-} \left(\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
3/5 e
$$e^{\frac{3}{5}}$$
= 1.82211880039051
= 1.82211880039051