Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(dos)- seis *x)/x^ dos
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (2) menos 6 multiplicar por x) dividir por x al cuadrado
- ( menos dos más raíz cuadrada de (dos) menos seis multiplicar por x) dividir por x en el grado dos
- (-2+√(2)-6*x)/x^2
- (-2+sqrt(2)-6*x)/x2
- -2+sqrt2-6*x/x2
- (-2+sqrt(2)-6*x)/x²
- (-2+sqrt(2)-6*x)/x en el grado 2
- (-2+sqrt(2)-6x)/x^2
- (-2+sqrt(2)-6x)/x2
- -2+sqrt2-6x/x2
- -2+sqrt2-6x/x^2
- (-2+sqrt(2)-6*x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-2-sqrt(2)-6*x)/x^2
- (2+sqrt(2)-6*x)/x^2
- (-2+sqrt(2)+6*x)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función (-2+sqrt(2)-6*x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
|-2 + \/ 2 - 6*x|
lim |----------------|
x->-oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(2) - 6*x)/x^2, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- 2 u^{2} + \sqrt{2} u^{2} - 6 u\right)$$
=
$$- 0 - 2 \cdot 0^{2} + 0^{2} \sqrt{2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- 2 u^{2} + \sqrt{2} u^{2} - 6 u\right)$$
=
$$- 0 - 2 \cdot 0^{2} + 0^{2} \sqrt{2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x - 2 + \sqrt{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x - 2 + \sqrt{2}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x - 2 + \sqrt{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x - 2 + \sqrt{2}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = -8 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = -8 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = -8 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = -8 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha