Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Límite de la función:
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
Límite de (1+2*x)^(5/x)
Límite de ((5+x)/(1+x))^x
Límite de ((2+x)/(-3+x))^(5*x)
Expresiones idénticas
(- dos +sqrt(dos)- seis *x)/x^ dos
( menos 2 más raíz cuadrada de (2) menos 6 multiplicar por x) dividir por x al cuadrado
( menos dos más raíz cuadrada de (dos) menos seis multiplicar por x) dividir por x en el grado dos
(-2+√(2)-6*x)/x^2
(-2+sqrt(2)-6*x)/x2
-2+sqrt2-6*x/x2
(-2+sqrt(2)-6*x)/x²
(-2+sqrt(2)-6*x)/x en el grado 2
(-2+sqrt(2)-6x)/x^2
(-2+sqrt(2)-6x)/x2
-2+sqrt2-6x/x2
-2+sqrt2-6x/x^2
(-2+sqrt(2)-6*x) dividir por x^2
Expresiones semejantes
(-2-sqrt(2)-6*x)/x^2
(-2+sqrt(2)+6*x)/x^2
(2+sqrt(2)-6*x)/x^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(-3+x)-sqrt(2+x)
sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
sqrt(16+4*x)/(sqrt(2+9*x)-sqrt(-4+16*x))
sqrt(1+x^2-x)-sqrt(5+x^2)
sqrt(14+x^2+8*x)-x

Límite de la función (-2+sqrt(2)-6*x)/x^2

Ha introducido [src]

      /       ___      \
      |-2 + \/ 2  - 6*x|
 lim  |----------------|
x->-oo|        2       |
      \       x        /

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right)

Limit((-2 + sqrt(2) - 6*x)/x^2, x, -oo)

Solución detallada

Tomamos como el límite

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right)

Dividimos el numerador y el denominador por x^2:

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right)

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}}{1}\right)

Hacemos El Cambio

u = \frac{1}{x}

entonces

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- 2 u^{2} + \sqrt{2} u^{2} - 6 u\right)

- 0 - 2 \cdot 0^{2} + 0^{2} \sqrt{2} = 0

Entonces la respuesta definitiva es:

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = 0

Método de l'Hopital

Tenemos la indeterminación de tipo

oo/oo,

tal que el límite para el numerador es

\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x - 2 + \sqrt{2}\right) = \infty

y el límite para el denominador es

\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty

Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right)

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x - 2 + \sqrt{2}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)

\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{x}\right)

\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{x}\right)

0

Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)

Gráfica

Trazar el gráfico

Respuesta rápida [src]

0

Abrir y simplificar

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = 0

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = 0

\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty

\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty

\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = -8 + \sqrt{2}

\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(-2 + \sqrt{2}\right)}{x^{2}}\right) = -8 + \sqrt{2}