Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis - ocho *x)/(- cinco +x^ dos - tres *x)
- ( menos 6 menos 8 multiplicar por x) dividir por ( menos 5 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos seis menos ocho multiplicar por x) dividir por ( menos cinco más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-6-8*x)/(-5+x2-3*x)
- -6-8*x/-5+x2-3*x
- (-6-8*x)/(-5+x²-3*x)
- (-6-8*x)/(-5+x en el grado 2-3*x)
- (-6-8x)/(-5+x^2-3x)
- (-6-8x)/(-5+x2-3x)
- -6-8x/-5+x2-3x
- -6-8x/-5+x^2-3x
- (-6-8*x) dividir por (-5+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+8*x)/(-5+x^2-3*x)
- (-6-8*x)/(-5-x^2-3*x)
- (6-8*x)/(-5+x^2-3*x)
- (-6-8*x)/(5+x^2-3*x)
- (-6-8*x)/(-5+x^2+3*x)
Límite de la función (-6-8*x)/(-5+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -6 - 8*x \
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\-5 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Limit((-6 - 8*x)/(-5 + x^2 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{8}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{8}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} - 8 u}{- 5 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 6 \cdot 0^{2}}{- 5 \cdot 0^{2} - 0 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{8}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{8}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} - 8 u}{- 5 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 6 \cdot 0^{2}}{- 5 \cdot 0^{2} - 0 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x - 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(- 4 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8}{2 x - 3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x - 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(- 4 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8}{2 x - 3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x - 6}{- 3 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico