Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos)/(- dos +x+x^ dos)
- ( menos 1 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x más x al cuadrado )
- ( menos uno más x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x más x en el grado dos)
- (-1+x2)/(-2+x+x2)
- -1+x2/-2+x+x2
- (-1+x²)/(-2+x+x²)
- (-1+x en el grado 2)/(-2+x+x en el grado 2)
- -1+x^2/-2+x+x^2
- (-1+x^2) dividir por (-2+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2)/(-2+x+x^2)
- (-1+x^2)/(2+x+x^2)
- (-1+x^2)/(-2+x-x^2)
- (-1+x^2)/(-2-x+x^2)
- (-1-x^2)/(-2+x+x^2)
Límite de la función (-1+x^2)/(-2+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -1 + x |
lim |-----------|
x->1+| 2|
\-2 + x + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^2)/(-2 + x + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{1 + 1}{1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{1 + 1}{1 + 2} = $$
= 2/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -1 + x |
lim |-----------|
x->1+| 2|
\-2 + x + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ 2 \
| -1 + x |
lim |-----------|
x->1-| 2|
\-2 + x + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667