Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- tres - uno /(- uno / tres +x)
- 3 menos 1 dividir por ( menos 1 dividir por 3 más x)
- tres menos uno dividir por ( menos uno dividir por tres más x)
- 3-1/-1/3+x
- 3-1 dividir por (-1 dividir por 3+x)
-
Expresiones semejantes
- 3-1/(-1/3-x)
- 3-1/(1/3+x)
- 3+1/(-1/3+x)
Límite de la función 3-1/(-1/3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \ lim |3 - --------| x->oo\ -1/3 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
Limit(3 - 1/(-1/3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(3 x - 2\right)}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(3 x - 2\right)}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 - \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 - \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 - \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 - \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 - \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 - \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 - \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 - \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 - \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 - \frac{1}{x - \frac{1}{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo