Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- (dos - siete *x+ tres *x^ dos)/(- cuatro +x^ cuatro + dos *x)
- (2 menos 7 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 4 más x en el grado 4 más 2 multiplicar por x)
- (dos menos siete multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos cuatro más x en el grado cuatro más dos multiplicar por x)
- (2-7*x+3*x2)/(-4+x4+2*x)
- 2-7*x+3*x2/-4+x4+2*x
- (2-7*x+3*x²)/(-4+x⁴+2*x)
- (2-7*x+3*x en el grado 2)/(-4+x en el grado 4+2*x)
- (2-7x+3x^2)/(-4+x^4+2x)
- (2-7x+3x2)/(-4+x4+2x)
- 2-7x+3x2/-4+x4+2x
- 2-7x+3x^2/-4+x^4+2x
- (2-7*x+3*x^2) dividir por (-4+x^4+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (2-7*x-3*x^2)/(-4+x^4+2*x)
- (2+7*x+3*x^2)/(-4+x^4+2*x)
- (2-7*x+3*x^2)/(-4+x^4-2*x)
- (2-7*x+3*x^2)/(-4-x^4+2*x)
- (2-7*x+3*x^2)/(4+x^4+2*x)
Límite de la función (2-7*x+3*x^2)/(-4+x^4+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|2 - 7*x + 3*x |
lim |--------------|
x->oo| 4 |
\-4 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
Limit((2 - 7*x + 3*x^2)/(-4 + x^4 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{1 + \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{1 + \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} - 7 u^{3} + 3 u^{2}}{- 4 u^{4} + 2 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{2}}{- 4 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{1 + \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{1 + \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} - 7 u^{3} + 3 u^{2}}{- 4 u^{4} + 2 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{2}}{- 4 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 7 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2 x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{x^{4} + 2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 7 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x^{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 7 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2 x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{x^{4} + 2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 7 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x^{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x + \left(x^{4} - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico