Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (siete + tres *x)/(dos - tres *x+ cuatro *x^ dos)
- (7 más 3 multiplicar por x) dividir por (2 menos 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (siete más tres multiplicar por x) dividir por (dos menos tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (7+3*x)/(2-3*x+4*x2)
- 7+3*x/2-3*x+4*x2
- (7+3*x)/(2-3*x+4*x²)
- (7+3*x)/(2-3*x+4*x en el grado 2)
- (7+3x)/(2-3x+4x^2)
- (7+3x)/(2-3x+4x2)
- 7+3x/2-3x+4x2
- 7+3x/2-3x+4x^2
- (7+3*x) dividir por (2-3*x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (7-3*x)/(2-3*x+4*x^2)
- (7+3*x)/(2-3*x-4*x^2)
- (7+3*x)/(2+3*x+4*x^2)
Límite de la función (7+3*x)/(2-3*x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7 + 3*x \
lim |--------------|
x->-oo| 2|
\2 - 3*x + 4*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right)$$
Limit((7 + 3*x)/(2 - 3*x + 4*x^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + 3 u}{2 u^{2} - 3 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 7 \cdot 0^{2}}{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{4 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + 3 u}{2 u^{2} - 3 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 7 \cdot 0^{2}}{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + 7\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} - 3 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{8 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{8 x - 3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + 7\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} - 3 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{8 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{8 x - 3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 7}{4 x^{2} + \left(2 - 3 x\right)}\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico