Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ((dos + tres *x)/(- cuatro + tres *x))^(dos -x)
- ((2 más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más 3 multiplicar por x)) en el grado (2 menos x)
- ((dos más tres multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más tres multiplicar por x)) en el grado (dos menos x)
- ((2+3*x)/(-4+3*x))(2-x)
- 2+3*x/-4+3*x2-x
- ((2+3x)/(-4+3x))^(2-x)
- ((2+3x)/(-4+3x))(2-x)
- 2+3x/-4+3x2-x
- 2+3x/-4+3x^2-x
- ((2+3*x) dividir por (-4+3*x))^(2-x)
-
Expresiones semejantes
- ((2-3*x)/(-4+3*x))^(2-x)
- ((2+3*x)/(-4-3*x))^(2-x)
- ((2+3*x)/(4+3*x))^(2-x)
- ((2+3*x)/(-4+3*x))^(2+x)
Límite de la función ((2+3*x)/(-4+3*x))^(2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 - x
/2 + 3*x \
lim |--------|
x->oo\-4 + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x}$$
Limit(((2 + 3*x)/(-4 + 3*x))^(2 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x - 4\right) + 6}{3 x - 4}\right)^{2 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x - 4} + \frac{6}{3 x - 4}\right)^{2 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{3 x - 4}\right)^{2 - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x - 4}{6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{3 x - 4}\right)^{2 - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3} - 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x - 4\right) + 6}{3 x - 4}\right)^{2 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x - 4} + \frac{6}{3 x - 4}\right)^{2 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{3 x - 4}\right)^{2 - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x - 4}{6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{3 x - 4}\right)^{2 - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3} - 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x} = e^{-2}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x} = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x} = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x} = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x} = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x - 4}\right)^{2 - x} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico