Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-cos(4*x)+cos(2*x))/(3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + uno /(dos *x))^(cinco *x)
- (1 más 1 dividir por (2 multiplicar por x)) en el grado (5 multiplicar por x)
- (uno más uno dividir por (dos multiplicar por x)) en el grado (cinco multiplicar por x)
- (1+1/(2*x))(5*x)
- 1+1/2*x5*x
- (1+1/(2x))^(5x)
- (1+1/(2x))(5x)
- 1+1/2x5x
- 1+1/2x^5x
- (1+1 dividir por (2*x))^(5*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-1/(2*x))^(5*x)
Límite de la función (1+1/(2*x))^(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
5*x
/ 1 \
lim |1 + ---|
x->oo\ 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{5 x}$$
Limit((1 + 1/(2*x))^(5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{5 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{2}} = e^{\frac{5}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{5 x} = e^{\frac{5}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{5 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
x
u = ---
1/2entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{2}} = e^{\frac{5}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{5 x} = e^{\frac{5}{2}}$$
Gráfica
Gráfico