Sr Examen

Otras calculadoras:


(1+1/(2*x))^(5*x)

Límite de la función (1+1/(2*x))^(5*x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              5*x
     /     1 \   
 lim |1 + ---|   
x->oo\    2*x/   
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{5 x}$$
Limit((1 + 1/(2*x))^(5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{5 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
     x 
u = ---
    1/2

entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{2}} = e^{\frac{5}{2}}$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2 x}\right)^{5 x} = e^{\frac{5}{2}}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
 5/2
e   
$$e^{\frac{5}{2}}$$
Gráfico
Límite de la función (1+1/(2*x))^(5*x)