Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- - dos /(cuatro +x^ cuatro + tres *x)+ tres *x^ cuatro
- menos 2 dividir por (4 más x en el grado 4 más 3 multiplicar por x) más 3 multiplicar por x en el grado 4
- menos dos dividir por (cuatro más x en el grado cuatro más tres multiplicar por x) más tres multiplicar por x en el grado cuatro
- -2/(4+x4+3*x)+3*x4
- -2/4+x4+3*x+3*x4
- -2/(4+x⁴+3*x)+3*x⁴
- -2/(4+x^4+3x)+3x^4
- -2/(4+x4+3x)+3x4
- -2/4+x4+3x+3x4
- -2/4+x^4+3x+3x^4
- -2 dividir por (4+x^4+3*x)+3*x^4
-
Expresiones semejantes
- -2/(4+x^4-3*x)+3*x^4
- 2/(4+x^4+3*x)+3*x^4
- -2/(4-x^4+3*x)+3*x^4
- -2/(4+x^4+3*x)-3*x^4
Límite de la función -2/(4+x^4+3*x)+3*x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4\
lim |- ------------ + 3*x |
x->oo| 4 |
\ 4 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - \frac{2}{3 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right)$$
Limit(-2/(4 + x^4 + 3*x) + 3*x^4, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{8} + 9 x^{5} + 12 x^{4} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 3 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - \frac{2}{3 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} \left(x^{4} + 3 x + 4\right) - 2}{x^{4} + 3 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{8} + 9 x^{5} + 12 x^{4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 3 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{7} + 45 x^{4} + 48 x^{3}}{4 x^{3} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{7} + 45 x^{4} + 48 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{168 x^{6} + 180 x^{3} + 144 x^{2}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(168 x^{6} + 180 x^{3} + 144 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1008 x^{5} + 540 x^{2} + 288 x}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1008 x^{5} + 540 x^{2} + 288 x\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(210 x^{4} + 45 x + 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(210 x^{4} + 45 x + 12\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{8} + 9 x^{5} + 12 x^{4} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 3 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - \frac{2}{3 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} \left(x^{4} + 3 x + 4\right) - 2}{x^{4} + 3 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{8} + 9 x^{5} + 12 x^{4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 3 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{7} + 45 x^{4} + 48 x^{3}}{4 x^{3} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{7} + 45 x^{4} + 48 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{168 x^{6} + 180 x^{3} + 144 x^{2}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(168 x^{6} + 180 x^{3} + 144 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1008 x^{5} + 540 x^{2} + 288 x}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1008 x^{5} + 540 x^{2} + 288 x\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(210 x^{4} + 45 x + 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(210 x^{4} + 45 x + 12\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - \frac{2}{3 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{4} - \frac{2}{3 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{4} - \frac{2}{3 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{4} - \frac{2}{3 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{4} - \frac{2}{3 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{4} - \frac{2}{3 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{4} - \frac{2}{3 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{4} - \frac{2}{3 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{4} - \frac{2}{3 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{4} - \frac{2}{3 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{4} - \frac{2}{3 x + \left(x^{4} + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo