Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + uno /(- cuatro +x^ dos))^(- uno +x^ tres)
- (1 más 1 dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )) en el grado ( menos 1 más x al cubo )
- (uno más uno dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)) en el grado ( menos uno más x en el grado tres)
- (1+1/(-4+x2))(-1+x3)
- 1+1/-4+x2-1+x3
- (1+1/(-4+x²))^(-1+x³)
- (1+1/(-4+x en el grado 2)) en el grado (-1+x en el grado 3)
- 1+1/-4+x^2^-1+x^3
- (1+1 dividir por (-4+x^2))^(-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+1/(-4+x^2))^(-1-x^3)
- (1-1/(-4+x^2))^(-1+x^3)
- (1+1/(-4-x^2))^(-1+x^3)
- (1+1/(-4+x^2))^(1+x^3)
- (1+1/(4+x^2))^(-1+x^3)
Límite de la función (1+1/(-4+x^2))^(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
3
-1 + x
/ 1 \
lim |1 + -------|
x->oo| 2|
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1}$$
Limit((1 + 1/(-4 + x^2))^(-1 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x^{2} - 4}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \left(u + 4\right)^{\frac{3}{2}} - 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{8 - \left(u + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{u}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 - \left(u + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 - \left(u + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{8 - \left(u + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{8 - \left(u + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{u}} = e^{\frac{8 - \left(u + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1} = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x^{2} - 4}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \left(u + 4\right)^{\frac{3}{2}} - 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{8 - \left(u + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{u}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 - \left(u + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 - \left(u + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{8 - \left(u + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{8 - \left(u + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{u}} = e^{\frac{8 - \left(u + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1} = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1} = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1} = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1} = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1} = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1} = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1} = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2} - 4}\right)^{x^{3} - 1} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico