Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- - uno +(seis - cinco *x+ tres *x^ cuatro)/(x^ seis + siete *x)
- menos 1 más (6 menos 5 multiplicar por x más 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (x en el grado 6 más 7 multiplicar por x)
- menos uno más (seis menos cinco multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (x en el grado seis más siete multiplicar por x)
- -1+(6-5*x+3*x4)/(x6+7*x)
- -1+6-5*x+3*x4/x6+7*x
- -1+(6-5*x+3*x⁴)/(x⁶+7*x)
- -1+(6-5x+3x^4)/(x^6+7x)
- -1+(6-5x+3x4)/(x6+7x)
- -1+6-5x+3x4/x6+7x
- -1+6-5x+3x^4/x^6+7x
- -1+(6-5*x+3*x^4) dividir por (x^6+7*x)
-
Expresiones semejantes
- -1+(6+5*x+3*x^4)/(x^6+7*x)
- 1+(6-5*x+3*x^4)/(x^6+7*x)
- -1-(6-5*x+3*x^4)/(x^6+7*x)
- -1+(6-5*x-3*x^4)/(x^6+7*x)
- -1+(6-5*x+3*x^4)/(x^6-7*x)
Límite de la función -1+(6-5*x+3*x^4)/(x^6+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
| 6 - 5*x + 3*x |
lim |-1 + --------------|
x->oo| 6 |
\ x + 7*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{6} + 7 x} - 1\right)$$
Limit(-1 + (6 - 5*x + 3*x^4)/(x^6 + 7*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{6} + 3 x^{4} - 12 x + 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} + 7 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{6} + 7 x} - 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - x \left(x^{5} + 7\right) - 5 x + 6}{x \left(x^{5} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{6} + 3 x^{4} - 12 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{6} + 7 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{5} + 12 x^{3} - 12}{6 x^{5} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{5} + 12 x^{3} - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 30 x^{4} + 36 x^{2}}{30 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 30 x^{4} + 36 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 30 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 120 x^{3} + 72 x}{120 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 120 x^{3} + 72 x\right)}{\frac{d}{d x} 120 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72 - 360 x^{2}}{360 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(72 - 360 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 360 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{6} + 3 x^{4} - 12 x + 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} + 7 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{6} + 7 x} - 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - x \left(x^{5} + 7\right) - 5 x + 6}{x \left(x^{5} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{6} + 3 x^{4} - 12 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{6} + 7 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{5} + 12 x^{3} - 12}{6 x^{5} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{5} + 12 x^{3} - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 30 x^{4} + 36 x^{2}}{30 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 30 x^{4} + 36 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 30 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 120 x^{3} + 72 x}{120 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 120 x^{3} + 72 x\right)}{\frac{d}{d x} 120 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72 - 360 x^{2}}{360 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(72 - 360 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 360 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{6} + 7 x} - 1\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{6} + 7 x} - 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{6} + 7 x} - 1\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{6} + 7 x} - 1\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{6} + 7 x} - 1\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{6} + 7 x} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{6} + 7 x} - 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{6} + 7 x} - 1\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{6} + 7 x} - 1\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{6} + 7 x} - 1\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(6 - 5 x\right)}{x^{6} + 7 x} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo