Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
- Gráfico de la función y =:
- (-6+x+x^2)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x+x^ dos)/(tres +x)
- ( menos 6 más x más x al cuadrado ) dividir por (3 más x)
- ( menos seis más x más x en el grado dos) dividir por (tres más x)
- (-6+x+x2)/(3+x)
- -6+x+x2/3+x
- (-6+x+x²)/(3+x)
- (-6+x+x en el grado 2)/(3+x)
- -6+x+x^2/3+x
- (-6+x+x^2) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+x+x^2)/(3-x)
- (-6-x+x^2)/(3+x)
- (6+x+x^2)/(3+x)
- (-6+x-x^2)/(3+x)
Límite de la función (-6+x+x^2)/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-6 + x + x |
lim |-----------|
x->oo\ 3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right)$$
Limit((-6 + x + x^2)/(3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} + u + 1}{3 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 6 \cdot 0^{2}}{3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} + u + 1}{3 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 6 \cdot 0^{2}}{3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-6 + x + x |
lim |-----------|
x->3+\ 3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ 2\
|-6 + x + x |
lim |-----------|
x->3-\ 3 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico