Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
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Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
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Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
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Expresiones idénticas
- siete +x*(tres +x/ dos)
- 7 más x multiplicar por (3 más x dividir por 2)
- siete más x multiplicar por (tres más x dividir por dos)
- 7+x(3+x/2)
- 7+x3+x/2
- 7+x*(3+x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 7-x*(3+x/2)
- 7+x*(3-x/2)
Límite de la función 7+x*(3+x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / x\\ lim |7 + x*|3 + -|| x->oo\ \ 2//
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right)$$
Limit(7 + x*(3 + x/2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + 3 u + \frac{1}{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 7 \cdot 0^{2} + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + 3 u + \frac{1}{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 7 \cdot 0^{2} + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{x}{2} + 3\right) + 7\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo