Sr Examen
Lang:
ES
EN
ES
RU
Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
Expresiones idénticas
(uno + tres /x)^(cuatro +x)
(1 más 3 dividir por x) en el grado (4 más x)
(uno más tres dividir por x) en el grado (cuatro más x)
(1+3/x)(4+x)
1+3/x4+x
1+3/x^4+x
(1+3 dividir por x)^(4+x)
Expresiones semejantes
(1-3/x)^(4+x)
(1+3/x)^(4-x)
Límite de la función
/
1+3/x
/
(1+3/x)^(4+x)
Límite de la función (1+3/x)^(4+x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
4 + x / 3\ lim |1 + -| x->-oo\ x/
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x + 4}$$
Limit((1 + 3/x)^(4 + x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x + 4}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x + 4}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u + 4}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x + 4} = e^{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x + 4} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x + 4} = e^{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x + 4} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x + 4} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x + 4} = 1024$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{x + 4} = 1024$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Respuesta rápida
[src]
3 e
$$e^{3}$$
Abrir y simplificar
Gráfico