Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres - siete *x+ cinco *x^ tres)/(dos -x^ tres + dos *x)
- (3 menos 7 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cubo ) dividir por (2 menos x al cubo más 2 multiplicar por x)
- (tres menos siete multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado tres) dividir por (dos menos x en el grado tres más dos multiplicar por x)
- (3-7*x+5*x3)/(2-x3+2*x)
- 3-7*x+5*x3/2-x3+2*x
- (3-7*x+5*x³)/(2-x³+2*x)
- (3-7*x+5*x en el grado 3)/(2-x en el grado 3+2*x)
- (3-7x+5x^3)/(2-x^3+2x)
- (3-7x+5x3)/(2-x3+2x)
- 3-7x+5x3/2-x3+2x
- 3-7x+5x^3/2-x^3+2x
- (3-7*x+5*x^3) dividir por (2-x^3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+7*x+5*x^3)/(2-x^3+2*x)
- (3-7*x+5*x^3)/(2+x^3+2*x)
- (3-7*x-5*x^3)/(2-x^3+2*x)
- (3-7*x+5*x^3)/(2-x^3-2*x)
Límite de la función (3-7*x+5*x^3)/(2-x^3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|3 - 7*x + 5*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ 2 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$
Limit((3 - 7*x + 5*x^3)/(2 - x^3 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{-1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{-1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - 7 u^{2} + 5}{2 u^{3} + 2 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3} + 5}{-1 + 2 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0^{3}} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{-1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{-1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - 7 u^{2} + 5}{2 u^{3} + 2 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3} + 5}{-1 + 2 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0^{3}} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = -5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} - 7 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 2 x + 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x + 3}{- x^{3} + 2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} - 7 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} - 7}{2 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{2} - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} - 7 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 2 x + 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 7 x + 3}{- x^{3} + 2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} - 7 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} - 7}{2 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{2} - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(3 - 7 x\right)}{2 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→-oo