Tenemos la indeterminación de tipo
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x - 10\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 14 x - 10\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x - 10}{14 x + \left(x^{3} - 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{x^{3} + 14 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 14 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{3 x^{2} + 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{3 x^{2} + 14}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)