Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
- Gráfico de la función y =:
- (8+x^2+6*x)/(8+x^3)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ dos + seis *x)/(ocho +x^ tres)
- (8 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por (8 más x al cubo )
- (ocho más x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por (ocho más x en el grado tres)
- (8+x2+6*x)/(8+x3)
- 8+x2+6*x/8+x3
- (8+x²+6*x)/(8+x³)
- (8+x en el grado 2+6*x)/(8+x en el grado 3)
- (8+x^2+6x)/(8+x^3)
- (8+x2+6x)/(8+x3)
- 8+x2+6x/8+x3
- 8+x^2+6x/8+x^3
- (8+x^2+6*x) dividir por (8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^2-6*x)/(8+x^3)
- (8+x^2+6*x)/(8-x^3)
- (8-x^2+6*x)/(8+x^3)
Límite de la función (8+x^2+6*x)/(8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|8 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-2+| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
Limit((8 + x^2 + 6*x)/(8 + x^3), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x + 4}{x^{2} - 2 x + 4}\right) = $$
$$\frac{-2 + 4}{4 + \left(-2\right)^{2} - -4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x + 4}{x^{2} - 2 x + 4}\right) = $$
$$\frac{-2 + 4}{4 + \left(-2\right)^{2} - -4} = $$
= 1/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 6}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x}{6} + \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x}{6} + \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 6}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x}{6} + \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x}{6} + \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|8 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-2+| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ 2 \
|8 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-2-| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico