Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno + seis *x^ dos + siete *x)/(cinco -x+ dos *x^ dos)
- ( menos 1 más 6 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x) dividir por (5 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más seis multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x) dividir por (cinco menos x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+6*x2+7*x)/(5-x+2*x2)
- -1+6*x2+7*x/5-x+2*x2
- (-1+6*x²+7*x)/(5-x+2*x²)
- (-1+6*x en el grado 2+7*x)/(5-x+2*x en el grado 2)
- (-1+6x^2+7x)/(5-x+2x^2)
- (-1+6x2+7x)/(5-x+2x2)
- -1+6x2+7x/5-x+2x2
- -1+6x^2+7x/5-x+2x^2
- (-1+6*x^2+7*x) dividir por (5-x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+6*x^2-7*x)/(5-x+2*x^2)
- (-1+6*x^2+7*x)/(5+x+2*x^2)
- (1+6*x^2+7*x)/(5-x+2*x^2)
- (-1-6*x^2+7*x)/(5-x+2*x^2)
- (-1+6*x^2+7*x)/(5-x-2*x^2)
Límite de la función (-1+6*x^2+7*x)/(5-x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-1 + 6*x + 7*x|
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ 5 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right)$$
Limit((-1 + 6*x^2 + 7*x)/(5 - x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{7}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{7}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 7 u + 6}{5 u^{2} - u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 7 + 6}{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 2} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{7}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{7}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 7 u + 6}{5 u^{2} - u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 7 + 6}{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 2} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 7 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 7 x - 1}{2 x^{2} - x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 7 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 7}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 7 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 7 x - 1}{2 x^{2} - x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 7 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 7}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(6 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico