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sin(2*x)*tan(3*x)/asin(x)^2
Límite de la función/ sin(2*x)*tan(3*x)/asin(x)^2

Límite de la función sin(2*x)*tan(3*x)/asin(x)^2

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /sin(2*x)*tan(3*x)\
 lim |-----------------|
x->0+|         2       |
     \     asin (x)    /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$ 
Limit((sin(2*x)*tan(3*x))/asin(x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right)}{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /sin(2*x)*tan(3*x)\
 lim |-----------------|
x->0+|         2       |
     \     asin (x)    /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$ 
6
$$6$$ 
= 6.0
     /sin(2*x)*tan(3*x)\
 lim |-----------------|
x->0-|         2       |
     \     asin (x)    /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$ 
6
$$6$$ 
= 6.0
= 6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{4 \sin{\left(2 \right)} \tan{\left(3 \right)}}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{4 \sin{\left(2 \right)} \tan{\left(3 \right)}}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
6
$$6$$
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
6.0
6.0
Gráfico
Límite de la función sin(2*x)*tan(3*x)/asin(x)^2
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