Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (1-cos(4*x))/(2*x*tan(2*x))
-
Límite de (1+3*x)^(1/x)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Expresiones idénticas
- cinco *x/(dos - cuatro *x^ tres + tres *x^ cuatro)
- 5 multiplicar por x dividir por (2 menos 4 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x en el grado 4)
- cinco multiplicar por x dividir por (dos menos cuatro multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado cuatro)
- 5*x/(2-4*x3+3*x4)
- 5*x/2-4*x3+3*x4
- 5*x/(2-4*x³+3*x⁴)
- 5*x/(2-4*x en el grado 3+3*x en el grado 4)
- 5x/(2-4x^3+3x^4)
- 5x/(2-4x3+3x4)
- 5x/2-4x3+3x4
- 5x/2-4x^3+3x^4
- 5*x dividir por (2-4*x^3+3*x^4)
-
Expresiones semejantes
- 5*x/(2-4*x^3-3*x^4)
- 5*x/(2+4*x^3+3*x^4)
Límite de la función 5*x/(2-4*x^3+3*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5*x \
lim |---------------|
x->oo| 3 4|
\2 - 4*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right)$$
Limit((5*x)/(2 - 4*x^3 + 3*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x^{3}}}{3 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x^{3}}}{3 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3}}{2 u^{4} - 4 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{3}}{- 0 + 2 \cdot 0^{4} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x^{3}}}{3 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x^{3}}}{3 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3}}{2 u^{4} - 4 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{3}}{- 0 + 2 \cdot 0^{4} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 4 x^{3} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} - 4 x^{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 4 x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{12 x^{3} - 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{12 x^{3} - 12 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 4 x^{3} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} - 4 x^{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 4 x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{12 x^{3} - 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{12 x^{3} - 12 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{3 x^{4} + \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo