Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (uno / cuatro -x^ dos)/(uno / dos +x)
- (1 dividir por 4 menos x al cuadrado ) dividir por (1 dividir por 2 más x)
- (uno dividir por cuatro menos x en el grado dos) dividir por (uno dividir por dos más x)
- (1/4-x2)/(1/2+x)
- 1/4-x2/1/2+x
- (1/4-x²)/(1/2+x)
- (1/4-x en el grado 2)/(1/2+x)
- 1/4-x^2/1/2+x
- (1 dividir por 4-x^2) dividir por (1 dividir por 2+x)
-
Expresiones semejantes
- (1/4-x^2)/(1/2-x)
- (1/4+x^2)/(1/2+x)
Límite de la función (1/4-x^2)/(1/2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 2\
| - - x |
| 4 |
lim |-------|
x->1/2+\1/2 + x/
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
Limit((1/4 - x^2)/(1/2 + x), x, 1/2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(-1\right) \frac{1}{4} \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{1}{2} - x\right) = $$
$$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(-1\right) \frac{1}{4} \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{1}{2} - x\right) = $$
$$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 2\
| - - x |
| 4 |
lim |-------|
x->1/2+\1/2 + x/
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
0
$$0$$
= -8.5563925773619e-33
/ 1 2\
| - - x |
| 4 |
lim |-------|
x->1/2-\1/2 + x/
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
0
$$0$$
= 8.5563925773619e-33
= 8.5563925773619e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{4} - x^{2}}{x + \frac{1}{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo