Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- tres +x)/(tres +x))^(once *x)
- (( menos 3 más x) dividir por (3 más x)) en el grado (11 multiplicar por x)
- (( menos tres más x) dividir por (tres más x)) en el grado (once multiplicar por x)
- ((-3+x)/(3+x))(11*x)
- -3+x/3+x11*x
- ((-3+x)/(3+x))^(11x)
- ((-3+x)/(3+x))(11x)
- -3+x/3+x11x
- -3+x/3+x^11x
- ((-3+x) dividir por (3+x))^(11*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3+x)/(3+x))^(11*x)
- ((-3+x)/(3-x))^(11*x)
- ((-3-x)/(3+x))^(11*x)
Límite de la función ((-3+x)/(3+x))^(11*x)
Solución
Ha introducido
[src]
11*x
/-3 + x\
lim |------|
x->oo\3 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x}$$
Limit(((-3 + x)/(3 + x))^(11*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 6}{x + 3}\right)^{11 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{6}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{11 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{x + 3}\right)^{11 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{x + 3}\right)^{11 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 66 u - 33}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 66 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{33}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{33}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 66 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 66 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-66}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-66} = e^{-66}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x} = e^{-66}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 6}{x + 3}\right)^{11 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{6}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{11 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{x + 3}\right)^{11 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{x + 3}\right)^{11 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 66 u - 33}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 66 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{33}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{33}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 66 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 66 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-66}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-66} = e^{-66}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x} = e^{-66}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x} = e^{-66}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x} = - \frac{1}{2048}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x} = - \frac{1}{2048}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x} = e^{-66}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x} = - \frac{1}{2048}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x} = - \frac{1}{2048}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 3}{x + 3}\right)^{11 x} = e^{-66}$$
Más detalles con x→-oo