Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos -x^ tres)/(- uno +x)^ dos
- (2 menos x al cubo ) dividir por ( menos 1 más x) al cuadrado
- (dos menos x en el grado tres) dividir por ( menos uno más x) en el grado dos
- (2-x3)/(-1+x)2
- 2-x3/-1+x2
- (2-x³)/(-1+x)²
- (2-x en el grado 3)/(-1+x) en el grado 2
- 2-x^3/-1+x^2
- (2-x^3) dividir por (-1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- (2-x^3)/(1+x)^2
- (2+x^3)/(-1+x)^2
- (2-x^3)/(-1-x)^2
Límite de la función (2-x^3)/(-1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 2 - x |
lim |---------|
x->oo| 2|
\(-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit((2 - x^3)/(-1 + x)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - 1}{u^{3} - 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 2 \cdot 0^{3}}{0^{3} - 2 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - 1}{u^{3} - 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 2 \cdot 0^{3}}{0^{3} - 2 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - x^{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - x^{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{2 x - 2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo