Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de (-5-3*x+2*x^2)/(1+x)
-
Límite de 3+x^2-5*x
-
Expresiones idénticas
- (uno - tres *x+ cinco *x^ dos)/(uno -x^ cuatro + dos *x)
- (1 menos 3 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 menos x en el grado 4 más 2 multiplicar por x)
- (uno menos tres multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno menos x en el grado cuatro más dos multiplicar por x)
- (1-3*x+5*x2)/(1-x4+2*x)
- 1-3*x+5*x2/1-x4+2*x
- (1-3*x+5*x²)/(1-x⁴+2*x)
- (1-3*x+5*x en el grado 2)/(1-x en el grado 4+2*x)
- (1-3x+5x^2)/(1-x^4+2x)
- (1-3x+5x2)/(1-x4+2x)
- 1-3x+5x2/1-x4+2x
- 1-3x+5x^2/1-x^4+2x
- (1-3*x+5*x^2) dividir por (1-x^4+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-3*x+5*x^2)/(1-x^4-2*x)
- (1+3*x+5*x^2)/(1-x^4+2*x)
- (1-3*x-5*x^2)/(1-x^4+2*x)
- (1-3*x+5*x^2)/(1+x^4+2*x)
Límite de la función (1-3*x+5*x^2)/(1-x^4+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 - 3*x + 5*x |
lim |--------------|
x->oo| 4 |
\ 1 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right)$$
Limit((1 - 3*x + 5*x^2)/(1 - x^4 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{-1 + \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{-1 + \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - 3 u^{3} + 5 u^{2}}{u^{4} + 2 u^{3} - 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{2}}{-1 + 0^{4} + 2 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{-1 + \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{-1 + \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - 3 u^{3} + 5 u^{2}}{u^{4} + 2 u^{3} - 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{2}}{-1 + 0^{4} + 2 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + 2 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 3 x + 1}{- x^{4} + 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{4} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 3}{2 - 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + 2 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 3 x + 1}{- x^{4} + 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{4} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 3}{2 - 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 4 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{2 x + \left(1 - x^{4}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico