Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (x^ siete + cinco *x^ cuatro)/(x^ seis - cuatro *x^ dos)
- (x en el grado 7 más 5 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (x en el grado 6 menos 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (x en el grado siete más cinco multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (x en el grado seis menos cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (x7+5*x4)/(x6-4*x2)
- x7+5*x4/x6-4*x2
- (x⁷+5*x⁴)/(x⁶-4*x²)
- (x en el grado 7+5*x en el grado 4)/(x en el grado 6-4*x en el grado 2)
- (x^7+5x^4)/(x^6-4x^2)
- (x7+5x4)/(x6-4x2)
- x7+5x4/x6-4x2
- x^7+5x^4/x^6-4x^2
- (x^7+5*x^4) dividir por (x^6-4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^7+5*x^4)/(x^6+4*x^2)
- (x^7-5*x^4)/(x^6-4*x^2)
Límite de la función (x^7+5*x^4)/(x^6-4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7 4\
|x + 5*x |
lim |---------|
x->oo| 6 2|
\x - 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right)$$
Limit((x^7 + 5*x^4)/(x^6 - 4*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} + 1}{- 4 u^{5} + u}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{3} + 1}{\left(-1\right) 4 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} + 1}{- 4 u^{5} + u}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{3} + 1}{\left(-1\right) 4 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x^{3} + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x^{3} + 5\right)}{x^{4} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(x^{3} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 10 x}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 10 x}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x^{3} + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x^{3} + 5\right)}{x^{4} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(x^{3} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 10 x}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 10 x}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{7} + 5 x^{4}}{x^{6} - 4 x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo