Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x)^ dos /(cuatro +x)
- ( menos 3 más x) al cuadrado dividir por (4 más x)
- ( menos tres más x) en el grado dos dividir por (cuatro más x)
- (-3+x)2/(4+x)
- -3+x2/4+x
- (-3+x)²/(4+x)
- (-3+x) en el grado 2/(4+x)
- -3+x^2/4+x
- (-3+x)^2 dividir por (4+x)
-
Expresiones semejantes
- (-3-x)^2/(4+x)
- (-3+x)^2/(4-x)
- (3+x)^2/(4+x)
Límite de la función (-3+x)^2/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|(-3 + x) |
lim |---------|
x->oo\ 4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right)$$
Limit((-3 + x)^2/(4 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} - 6 u + 1}{4 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 9 \cdot 0^{2} + 1}{4 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} - 6 u + 1}{4 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 9 \cdot 0^{2} + 1}{4 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 3\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 3\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo