Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete + ocho *x)/(- dos +x^ dos - seis *x)
- ( menos 7 más 8 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- ( menos siete más ocho multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- (-7+8*x)/(-2+x2-6*x)
- -7+8*x/-2+x2-6*x
- (-7+8*x)/(-2+x²-6*x)
- (-7+8*x)/(-2+x en el grado 2-6*x)
- (-7+8x)/(-2+x^2-6x)
- (-7+8x)/(-2+x2-6x)
- -7+8x/-2+x2-6x
- -7+8x/-2+x^2-6x
- (-7+8*x) dividir por (-2+x^2-6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-7+8*x)/(2+x^2-6*x)
- (7+8*x)/(-2+x^2-6*x)
- (-7-8*x)/(-2+x^2-6*x)
- (-7+8*x)/(-2-x^2-6*x)
- (-7+8*x)/(-2+x^2+6*x)
Límite de la función (-7+8*x)/(-2+x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -7 + 8*x \
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\-2 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Limit((-7 + 8*x)/(-2 + x^2 - 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} + 8 u}{- 2 u^{2} - 6 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 8}{- 0 - 2 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} + 8 u}{- 2 u^{2} - 6 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 8}{- 0 - 2 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 6 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 7}{x^{2} - 6 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{2 x - 6}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 6 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 7}{x^{2} - 6 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{2 x - 6}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x - 7}{- 6 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico