Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (siete + cinco *n/ dos)^ cinco
- (7 más 5 multiplicar por n dividir por 2) en el grado 5
- (siete más cinco multiplicar por n dividir por dos) en el grado cinco
- (7+5*n/2)5
- 7+5*n/25
- (7+5*n/2)⁵
- (7+5n/2)^5
- (7+5n/2)5
- 7+5n/25
- 7+5n/2^5
- (7+5*n dividir por 2)^5
-
Expresiones semejantes
- (7-5*n/2)^5
Límite de la función (7+5*n/2)^5
Solución
Ha introducido
[src]
5
/ 5*n\
lim |7 + ---|
n->oo\ 2 /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5}$$
Limit((7 + (5*n)/2)^5, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5}$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^5:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5}$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3125}{32} + \frac{21875}{16 n} + \frac{30625}{4 n^{2}} + \frac{42875}{2 n^{3}} + \frac{60025}{2 n^{4}} + \frac{16807}{n^{5}}}{\frac{1}{n^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3125}{32} + \frac{21875}{16 n} + \frac{30625}{4 n^{2}} + \frac{42875}{2 n^{3}} + \frac{60025}{2 n^{4}} + \frac{16807}{n^{5}}}{\frac{1}{n^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{16807 u^{5} + \frac{60025 u^{4}}{2} + \frac{42875 u^{3}}{2} + \frac{30625 u^{2}}{4} + \frac{21875 u}{16} + \frac{3125}{32}}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{16807 \cdot 0^{5} + \frac{0 \cdot 21875}{16} + \frac{30625 \cdot 0^{2}}{4} + \frac{42875 \cdot 0^{3}}{2} + \frac{60025 \cdot 0^{4}}{2} + \frac{3125}{32}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5} = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5}$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^5:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5}$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3125}{32} + \frac{21875}{16 n} + \frac{30625}{4 n^{2}} + \frac{42875}{2 n^{3}} + \frac{60025}{2 n^{4}} + \frac{16807}{n^{5}}}{\frac{1}{n^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3125}{32} + \frac{21875}{16 n} + \frac{30625}{4 n^{2}} + \frac{42875}{2 n^{3}} + \frac{60025}{2 n^{4}} + \frac{16807}{n^{5}}}{\frac{1}{n^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{16807 u^{5} + \frac{60025 u^{4}}{2} + \frac{42875 u^{3}}{2} + \frac{30625 u^{2}}{4} + \frac{21875 u}{16} + \frac{3125}{32}}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{16807 \cdot 0^{5} + \frac{0 \cdot 21875}{16} + \frac{30625 \cdot 0^{2}}{4} + \frac{42875 \cdot 0^{3}}{2} + \frac{60025 \cdot 0^{4}}{2} + \frac{3125}{32}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5} = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5} = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5} = 16807$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5} = 16807$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5} = \frac{2476099}{32}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5} = \frac{2476099}{32}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5} = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5} = 16807$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5} = 16807$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5} = \frac{2476099}{32}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5} = \frac{2476099}{32}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{5 n}{2} + 7\right)^{5} = -\infty$$
Más detalles con n→-oo