Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cinco + tres *x^ ocho)/(- tres *x^ tres + cuatro *x^ ocho)
- (5 más 3 multiplicar por x en el grado 8) dividir por ( menos 3 multiplicar por x al cubo más 4 multiplicar por x en el grado 8)
- (cinco más tres multiplicar por x en el grado ocho) dividir por ( menos tres multiplicar por x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado ocho)
- (5+3*x8)/(-3*x3+4*x8)
- 5+3*x8/-3*x3+4*x8
- (5+3*x⁸)/(-3*x³+4*x⁸)
- (5+3*x en el grado 8)/(-3*x en el grado 3+4*x en el grado 8)
- (5+3x^8)/(-3x^3+4x^8)
- (5+3x8)/(-3x3+4x8)
- 5+3x8/-3x3+4x8
- 5+3x^8/-3x^3+4x^8
- (5+3*x^8) dividir por (-3*x^3+4*x^8)
-
Expresiones semejantes
- (5+3*x^8)/(-3*x^3-4*x^8)
- (5-3*x^8)/(-3*x^3+4*x^8)
- (5+3*x^8)/(3*x^3+4*x^8)
Límite de la función (5+3*x^8)/(-3*x^3+4*x^8)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 8 \
| 5 + 3*x |
lim |-------------|
x->oo| 3 8|
\- 3*x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right)$$
Limit((5 + 3*x^8)/(-3*x^3 + 4*x^8), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x^{8}}}{4 - \frac{3}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x^{8}}}{4 - \frac{3}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{8} + 3}{4 - 3 u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{8} + 3}{4 - 3 \cdot 0^{5}} = \frac{3}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x^{8}}}{4 - \frac{3}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x^{8}}}{4 - \frac{3}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{8} + 3}{4 - 3 u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{8} + 3}{4 - 3 \cdot 0^{5}} = \frac{3}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{x^{3}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{5} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{x^{3} \left(4 x^{5} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 x^{8} + 5}{x^{3}}}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} - \frac{15}{x^{4}}}{20 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} - \frac{15}{x^{4}}}{20 x^{4}}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{x^{3}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{5} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{x^{3} \left(4 x^{5} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 x^{8} + 5}{x^{3}}}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} - \frac{15}{x^{4}}}{20 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} - \frac{15}{x^{4}}}{20 x^{4}}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{8} + 5}{4 x^{8} - 3 x^{3}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→-oo