Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ tres - dos *x)^ dos /(uno +x^ cuatro - dos *x)
- ( menos 1 más x al cubo menos 2 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (1 más x en el grado 4 menos 2 multiplicar por x)
- ( menos uno más x en el grado tres menos dos multiplicar por x) en el grado dos dividir por (uno más x en el grado cuatro menos dos multiplicar por x)
- (-1+x3-2*x)2/(1+x4-2*x)
- -1+x3-2*x2/1+x4-2*x
- (-1+x³-2*x)²/(1+x⁴-2*x)
- (-1+x en el grado 3-2*x) en el grado 2/(1+x en el grado 4-2*x)
- (-1+x^3-2x)^2/(1+x^4-2x)
- (-1+x3-2x)2/(1+x4-2x)
- -1+x3-2x2/1+x4-2x
- -1+x^3-2x^2/1+x^4-2x
- (-1+x^3-2*x)^2 dividir por (1+x^4-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^3+2*x)^2/(1+x^4-2*x)
- (1+x^3-2*x)^2/(1+x^4-2*x)
- (-1-x^3-2*x)^2/(1+x^4-2*x)
- (-1+x^3-2*x)^2/(1-x^4-2*x)
- (-1+x^3-2*x)^2/(1+x^4+2*x)
Límite de la función (-1+x^3-2*x)^2/(1+x^4-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|/ 3 \ |
|\-1 + x - 2*x/ |
lim |----------------|
x->-1+| 4 |
\ 1 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^3 - 2*x)^2/(1 + x^4 - 2*x), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} - x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x^{3} + x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}}{x^{4} - 2 x + 1}\right) = $$
$$\frac{\left(-1 + 1\right)^{2} \left(-1 - \left(-1\right)^{2} + 1\right)^{2}}{1 + \left(-1\right)^{4} - -2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} - x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x^{3} + x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}}{x^{4} - 2 x + 1}\right) = $$
$$\frac{\left(-1 + 1\right)^{2} \left(-1 - \left(-1\right)^{2} + 1\right)^{2}}{1 + \left(-1\right)^{4} - -2} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|/ 3 \ |
|\-1 + x - 2*x/ |
lim |----------------|
x->-1+| 4 |
\ 1 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -1.38132880794217e-31
/ 2\
|/ 3 \ |
|\-1 + x - 2*x/ |
lim |----------------|
x->-1-| 4 |
\ 1 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -4.04430630010182e-30
= -4.04430630010182e-30
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{- 2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo