Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco - dos *x)/(cuatro - dos *x+ tres *x^ dos)
- (5 menos 2 multiplicar por x) dividir por (4 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (cinco menos dos multiplicar por x) dividir por (cuatro menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (5-2*x)/(4-2*x+3*x2)
- 5-2*x/4-2*x+3*x2
- (5-2*x)/(4-2*x+3*x²)
- (5-2*x)/(4-2*x+3*x en el grado 2)
- (5-2x)/(4-2x+3x^2)
- (5-2x)/(4-2x+3x2)
- 5-2x/4-2x+3x2
- 5-2x/4-2x+3x^2
- (5-2*x) dividir por (4-2*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5-2*x)/(4+2*x+3*x^2)
- (5+2*x)/(4-2*x+3*x^2)
- (5-2*x)/(4-2*x-3*x^2)
Límite de la función (5-2*x)/(4-2*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 - 2*x \
lim |--------------|
x->oo| 2|
\4 - 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right)$$
Limit((5 - 2*x)/(4 - 2*x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{3 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{3 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 2 u}{4 u^{2} - 2 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{2}}{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{3 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{3 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 2 u}{4 u^{2} - 2 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{2}}{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} - 2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{6 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{6 x - 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} - 2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{6 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{6 x - 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5 - 2*x \
lim |--------------|
x->-1+| 2|
\4 - 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right)$$
7/9
$$\frac{7}{9}$$
= 0.777777777777778
/ 5 - 2*x \
lim |--------------|
x->-1-| 2|
\4 - 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{5 - 2 x}{3 x^{2} + \left(4 - 2 x\right)}\right)$$
7/9
$$\frac{7}{9}$$
= 0.777777777777778
= 0.777777777777778
Gráfico